Попадает ли мое сообщение под действие ФЗ №59?

Нет. Работа портала "Открытое Правительство" Федеральным законом №59 «О порядке рассмотрения обращения граждан» не регулируется. Именно поэтому от пользователя не требуется указывать свои персональные данные, и процедура регистрации на портале проходит по упрощенной схеме.